יליד תל אביב, החל את לימודי החצוצרה בגיל 12 ושירת בתזמורת צה"ל. בוגר ביה"ס למוסיקה ע"ש בוכמן-מהטה, אוניברסיטת תל-אביב ובעל תואר שני מביה"ס הגבוה למוסיקה שבקרלסרוהה, גרמניה. במהלך לימודיו זכה במלגות ובתחרויות שונות.

עם שובו ארצה בשנת 2008 שימש כחצוצרן ראשון בתזמורת הקאמרית הקיבוצית ובקאמרטה הישראלית ירושלים, עמן הופיע גם כסולן. מ-2013 הוא חבר בקבוצת החצוצרות בתזמורת הפילהרמונית הישראלית.

הוא השתתף בפסטיבלים מובילים בארץ ובעולם, והקליט רבות לרדיו ולטלוויזיה. הוא חבר קבע באנסמבל "בארוקדה", המתמחה בנגינה בכלים אותנטיים, וב"חמישיית המתכת הישראלית", בה הוא משמש אף כמעבד מוזיקלי.

בין השנים 2005-2013 לקח חלק בפרוייקט "דיוואן מזרח-מערב" של המנצח דניאל בארנבוים.

יואל עבאדי הוא נגן קרן ויו״ר הנהלת התזמורת הפילהרמונית הישראלית. יואל ניגן עם התזמורת תחת שרביטם של מנצחים ידועים כגון זובין מהטה, לורין מאזל, קורט מזור, ריקרדו מוטי ואחרים. כמו כן הוא הופיע כסולן עם התזמורת תחת שרביטו של זובין מהטה בקונצרטים בארץ ובחו״ל.

יואל הקליט חמישה תקליטורים עם אנסמבל קפריזמה, הכוללים בין היתר יצירות שנכתבו במיוחד עבורו. הוא השתתף בפסטיבלים בינלאומיים רבים למוסיקה קאמרית, ביניהם פסטיבל רולנדסאק שבגרמניה, פסטיבל האביב בסנט פטרבורג והפסטיבל הבינלאומי למוסיקה קאמרית שבירושלים, במסגרתו הופיע עם דניאל בארנבוים, אשר הזמינו לנגן עם תזמורת דיוואן מזרח-מערב.

כנגן ״קרן טבעית״ (כלי הנשיפה אשר ממנו התפתחה קרן היער המודרנית), הוא הופיע בסדנה למוסיקה עתיקה ירושלים, שם שיתף פעולה עם אמנים ידועים מתחום המוסיקה המוקדמת.

יואל למד בישראל עם ג’יימס קוקס ובהמשך קיבל מלגת לימודים מאוניברסיטת רייס שבארה"ב שם למד עם וויליאם ורמיולן. כמו כן השתלם בנגינת קרן טבעית עם ריצ’ארד סרפינוף במכון למוסיקה מוקדמת שבאוניברסיטת אינדיאנה. לימודיו התאפשרו בין היתר, בעזרת מלגות קרן התרבות אמריקה ישראל בהן הוא זכה מעל לעשר שנים ברציפות.

יואל עבאדי מלמד בביה״ס למוסיקה ע״ש בוכמן-מהטה שבאוניברסיטת תל- אביב. הוא ממייסדי יום הקרן הישראלי וכן הוזמן ללמד בשבוע הבראס האיטלקי. תלמידיו הרבים המשיכו את לימודיהם לתארים מתקדמים במיטב המוסדות האקדמיים בחו״ל והשתלבו כנגנים בתזמורות בארץ ובעולם.

יואל מכהן כנציג אגודת הקרן הבינלאומית בישראל.