חגי שלום החל את לימודי הקרן בגיל 10, ולאחר זמן קצר הצטרף לתזמורת הנוער העירונית בחיפה. בין השנים 2007-2005 הוא ניגן בתזמורת הארצית לכלי נשיפה כמו גם בתזמורת הפילהרמונית הצעירה. את שירותו הצבאי העביר בתזמורת צה"ל. עם שחרורו בשנת 2010 התקבל חגי לשורות התזמורת הסימפונית ירושלים כנגן בקבוצת הקרנות למשך שתי עונות. בשנת 2013 החל את לימודי התואר הראשון בבית הספר הגבוה למוזיקה בדרזדן, גרמניה, אצל פרופ' רוברט לנגביין. עם סיום התואר הראשון התקבל חגי לתוכנית האקדמיה היוקרתית של התזמורת הסקסונית הממלכתית של דרזדן, שם למד עם מר זולטן מסקאי. חגי הינו מלגאי של קרן התרבות אמריקה-ישראל בין השנים 2013-2006. בין מוריו בארץ נמנים מר מיכאל סלטקין, מר חזי ניר ומר עופר ולדמן. חגי היה חבר בתזמורת מזרח מערב בניצוחו של דניאל בארנבוים בין השנים 2018-2016. חגי הינו נגן קבוע בקבוצת הקרנות של הפילהרמונית הישראלית משנת 2018.