דן מושייב התקבל לפילהרמונית הישראלית כנגן ראשון בתונפנים ב-2004, בהיותו בן 18 בלבד. הוא החל ללמוד כלי נקישה אצל אביו, יוסף מושייב, ובד בבד למד נגינה בקלרנית. ב-1990 עלה עם משפחתו לארץ וכאן למד אצל אלון בור, לשעבר נגן ראשון בפילהרמונית הישראלית. הוא בוגר התיכון לאמנויות ע”ש תלמה ילין ובעת שרותו בצה”ל כמוזיקאי מצטיין המשיך בעבודתו בפילהרמונית הישראלית. בשנים 2003-10 שימש כנגן תופנים ראשי בתזמורת דיוואן מזרח-מערב תחת שרביטו של דניאל בארנבוים וב-2008 ניגן עם התזמורת הסימפונית האיטלקית ע”ש טוסקניני תחת שרביטו של לורין מאזל. בשנים 1999-2004 זכה במלגות ובסיוע של קרן התרבות אמריקה-ישראל. הוא הופיע בארץ ובחו”ל עם אחיו, מארק מושייב, בדואו כלי נקישה, והשניים הופיעו כסולנים עם הפילהרמונית הישראלית. ב-2004 זכה הדואו במקום ראשון בתחרות של ביה”ס למוזיקה ע”ש בוכמן-מהטה באוניברסיטת תל אביב. דן מושייב חבר בהרכב הישראלי מולטיפיאנו מולטיפרקשן. הוא מופיע בארץ ובחו”ל בהרכבים קאמריים שונים. כמו כן, הוא מורה לכלי נקישה ולתונפנים בטרמולו, המרכז הישראלי לכלי נקישה, מדריך בכיתות אמן בארץ ובחו”ל ומשמש כשופט בתחרויות ובבחינות בביה”ס למוזיקה ע”ש בוכמן-מהטה באוניברסיטת תל אביב ובבחינות למלגות של קרן התרבות אמריקה-ישראל. הוא נשוי לעדן ואב לשלושה בנים, בנימין, נפתלי ושמואל. מ-2009 הוא מעמיק את ידיעותיו והבנתו בלימודי היהדות. כתחביב הוא עוסק בייצור יין ביתי.