פומיאקי מיורה נולד בטוקיו, שם החל את לימודי המוזיקה שלו בקונסרבטוריון תחת הדרכתו של צוגיו טוקונגה. בהמשך עבר לוינה והמשיך את לימודיו עם פאבל ורניקוב ויוליאן רחלין, ובגיל 16 החל ללמוד עם פנחס צוקרמן. בשנת 2009 היה הזוכה הצעיר ביותר אי פעם בפרס הראשון בתחרות הכינור הבינלאומית על שם יוזף יואכים בהנובר. מיורה הופיע עם תזמורות רבות, בהן הפילהרמונית של לוס אנג'לס, תזמורת הרדיו הפילהרמונית של הנובר, התזמורת הפילהרמונית המלכותית של לונדון, תזמורת תיאטרון מרינסקי, התזמורת הסימפונית של בזל, הפילהרמונית המלכותית של ליברפול, הקאמרית של וינה, הפילהרמונית של פראג, תזמורת צ'ייקובסקי, תזמורת מרכז האמנויות הלאומי באוטווה, התזמורת הקאמרית של לוזאן, הפילהרמונית של ורשה, התזמורת הסימפונית של תאגיד השידור של יפן, הפילהרמונית של יפן, תזמורת ה־BBC הסקוטית המלכותית והונג קונג סינפונייטה. הוא ניגן תחת שרביטם של מנצחים ידועי שם בהם ולרי גרגייב, גוסטבו דודמל, פנחס צוקרמן, קז'ישטוף פנדרצקי, ולדימיר פדוסייב, אנדרס אורוסקו־אסטרדה, קזושי אונו, האנו לינטו, וסילי פטרנקו ויאקוב הרושה. מיורה מוזמן בקביעות לנגן בפסטיבלי מוזיקה בינלאומיים – פסטיבל מיאזאקי, רוויניה, יוליאן רחלין וחברים, שלזוויג־הולשטיין, ופסטיבל מנוחין בגשטאד. הוא הופיע באולמות נודעים כגון אודיטוריום הלובר ותיאטרון שאנז אליזה בפריז, אלבפילהרמוני בהמבורג ואולם ויגמור בלונדון. פומיאקי מיורה משתף פעולה עם יורי בשמט, איתמר גולן, סאנווק קים, מישה מאייסקי, יוליאן רחלין, נובויוקי צ'וג'י, ג'ונתן רוזמן, ורווארה, פנחס צוקרמן ואחרים. החל משנת 2018 מכהן כמנהל האמנותי של סאנטורי הול בטוקיו. הקלטותיו כוללות את הסונטות לכינור מאת פרוקופייב עם הפסנתרן איתמר גולן תחת חברת התקליטים סוני יפן, ואת הקונצ'רטי לכינור מאת מנדלסון וצ'ייקובסקי עם התזמורת הסימפונית הגרמנית בניצוחו של האנו לינטו, תחת הלייבל אווקס־קלאסיקס. מיורה מנגן על כינור גוארנרי דל ג'זו המכונה "קסטון" משנת 1732 שהושאל לו בנדיבות על ידי תאגיד קריסטקו והמנכ"ל שלה, מר היקארו שימורה. זוהי הופעתו הראשונה עם הפילהרמונית הישראלית.