יבגני יהודין נולד למשפחה מוזיקלית בבריה”מ לשעבר. כילד למד פסנתר וקלרנית בעיר הולדתו, מינסק, ומאוחר יותר סיים את האקדמיה למוזיקה שם. במהלך לימודיו זכה פעמיים בפרס ראשון בתחרות הלאומית של בלורוסיה. בשנת 1991 עלה לישראל והמשיך לימודיו באקדמיה למוזיקה ע”ש רובין בתל-אביב. ב־1992 הצטרף לסינפונייטה הישראלית באר שבע כקלרניתן ראשון ומאוחר יותר מונה לראש קבוצת כלי הנשיפה של התזמורת.

הוא הופיע כסולן עם התזמורת הפילהרמונית הישראלית בניצוחו של זובין מהטה ועם הסינפונייטה הישראלית באר שבע. הוא מופיע תכופות בקונצרטים קאמריים עם אמנים ידועים כמרתה ארגריץ', יורי בשמט, נבוקו אימאי, סטיבן קובצ’ביץ’ רביעיית כלי הקשת “איזאי” ורביעיית ירושלים. הוא מקליט רבות לתחנות רדיו הן בישראל והן בחו”ל. יבגני יהודין הוא חבר קבוע בחמישיית כלי הנשיפה הישראלית. הוא הקליט תקליטורים עבור המרכז למוסיקה הישראלי, מרידיאן ו-DUX.

בשנת 1994 זכה בפרס ע”ש פרנסואה שפירא למוזיקאים צעירים. יהודין הוא מורה לקלרנית באקדמיה למוזיקה ע”ש רובין בירושלים ובביה”ס למוזיקה ע”ש בוכמן-מהטה באוניברסיטת תל-אביב.

יבגני יהודין מונה לנגן קלרנית ראשון בתזמורת הפילהרמונית הישראלית בשנת 2002.