אנריקא מלץ נולד בארגנטינה. בגיל 15 היה הצ’לן הראשון של תזמורת הנוער של ארגנטינה ומקץ שלוש שנים קיבל מלגת ללימודים באקדמיה למוזיקה ע”ש רובין בישראל. ב-1980, אחרי שזכה במלגה מטעם קרן התרבות אמריקה-ישראל, נסע לארה”ב, שם למד תחילה באוניברסיטת ייל אצל אלדו פריסו ולאחר מכן באוניברסיטת אינדיאנה אצל ינוש שטרקר. הוא שימש כצ’לן ראשון בתזמורת הסימפונית של אינדיאנה. יחד עם החלילנית מרגלית גפני הופיע ברסיטלים ברחבי ארה”ב, דרום אמריקה וישראל. ב-1985 הצטרף לתזמורת הסימפונית של קולומבוס. מ-1988 הוא מנגן בשורות הפילהרמונית הישראלית. אנריקה מלץ חבר בהרכב הטנגו אופוס 3. הוא השתתף בפסטיבלים רבים, בהם שלזוויג-הולשטיין, טנגלווד, שוניגן, הפסטיבל הבינלאומי של קולומביה וספולטו. ב-1998 הוזמן על ידי המנצח פיליפ אנטרמון לנגן כצ’לן ראשון בתזמורת הווירטואוזים של יפן. כמו כן הדריך בכיתות אמן בספרד ובארגנטינה.