תמר נרקיס-מלצר החלה לנגן באבוב בגיל 15. היא בוגרת האקדמיה למוזיקה ע”ש רובין באוניברסיטת תל אביב, שם למדה אצל אליהו טורנר שהיה במשך שנים רבות האבובן הראשי של התזמורת הפילהרמונית הישראלית. במסגרת לימודיה באקדמיה זכתה בפרסים ראשונים בתחרויות נגינת קונצ’רטו ובמוזיקה קאמרית. בשנים 1985-92 שהתה בארה”ב, שם המשיכה את לימודיה אצל אבובנים נודעים, בהם ריי סטיל, ג’ון דלנסי, שרה למברט-בלום וריצ’רד קילמר. במהלך תקופה זו גם ניגנה בהרכבים ובתזמורות שונות, לרבות תזמורת ה-Civic בשיקגו, תזמורת פסטיבל סרסוטה ותזמורת הבלט של מיאמי, שבה כיהנה כאבובנית ראשונה בעונת 1990-91. לאחר שובה ארצה ב-1992 הצטרפה לשורות הפילהרמונית הישראלית. תמר נרקיס-מלצר מופיעה בקביעות ברחבי הארץ בקונצרטים קאמריים בהרכבים מגוונים.